Matemática Financiera aplicada al Negocio Bancario

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Instrumentos de Renta Fija: Medidas de rendimiento

Leticia Dib

Por Leticia Dib

lunes, 04 de abril de 2011

Los resultados de la inversión en títulos públicos pueden tener su origen en Diferencias obtenidas en transacciones de compra venta del título en función del cronograma de amortización del bono, Resultados provenientes del cobro de cupones de interé o Ganancias obtenidas por la reinversión de lo cobrado en concepto de amortización y cupones.

Los resultados de la inversión en títulos públicos pueden tener su origen en:

  • Diferencias obtenidas en transacciones de compra venta del título en función del cronograma de amortización del bono.
  • Resultados provenientes del cobro de cupones de interés.
  • Ganancias obtenidas por la reinversión de lo cobrado en concepto de amortización y cupones.

Existen varios indicadores para medir el retorno de una inversión efectuada en activos de renta fija, en esta columna desarrollaremos los conceptos de TIR o Yield to maturity YTM, y TIR modificada.

La tasa interna de retorno (TIR) o yield to maturity es la tasa de descuento o actualización que iguala el precio del bono con el valor presente del flujo de fondos futuros estimados del instrumento. Puede interpretarse entonces como una tasa implícita de rendimiento promedio que se determina al fijar el precio a pagar por el instrumento. 

Yield to Maturity

Esta medida de rendimiento supone que los cobros percibidos (amortizaciones y cupones) se reinvierten de manera constante y a una tasa igual a la TIR determinada, hasta el final de la vida del bono.

Suponiendo un bono a 4 años que paga el 10% anual sobre saldos y amortiza capital cada dos años, si el precio de colocación fuera de 90, en una planilla de cálculo como Excel, debería trabajarse de la siguiente manera para obtener la TIR:
 

 Excel TIR

 

Así la TIR obtenida es 14,41% efectiva anual. Como dijimos esta medida supone que los $10 que cobre el primer año los voy a reinvertir por los tres años restantes a un 14,41%, el mismo criterio se aplica para períodos subsiguientes.

Dado que en la realidad es muy difícil que la reinversión de los flujos sea a una tasa igual a la TIR para todo el período, podemos calcular una Tasa Interna de Retorno que contemple la reinversión de lo cobrado a tasas que se estimen probables. Esta medida se conoce como TIR Modificada (TIRM).

Excel cuenta con la función TIRM, analicemos sus argumentos.

Siguiendo el ejemplo anterior y suponiendo una tasa de reinversión del 10% la sintaxis de la función es la siguiente:

  • Valores: hace referencia a las celdas que contienen los flujos de fondos, es necesario que los períodos sean regulares.
  • Tasa_financiamiento: hace referencia a la tasa de interés pagada para acceder a financiamiento nuevo. No es un campo obligatorio.
  • Tasa_reinversión: tasa de interés a la que se espera recolocar los flujos de fondos.

 

 Excel TIRM

 

La limitación que presenta es que solo permite trabajar con períodos regulares.

Es muy común que los flujos de fondos del bono no se produzcan en fechas equidistantes, ya sea porque la compra no se efectúe en el momento de corte de cupón o bien porque los cupones son irregulares. En estas circunstancias debe adaptarse el factor de descuento con los días exactos y así definir un periodo común.
Tomando los datos del ejemplo anterior y suponiendo que la fecha de compra es el 25 de abril de 2010 y los vencimientos son al cierre del año calendario tenemos
 

 TIR

En este caso los períodos transcurridos se definen en proporción al año y por lo tanto la tasa obtenida será efectiva anual, 16,5%.

Utilizando la planilla de cálculo Excel tenemos la función TIR.NO.PER para estimar esta tasa. Los argumentos de la función son los siguientes:

  • Valores: hace referencia a las celdas que contienen los flujos de fondos.
  • Fechas: Son las fechas en que se producen los desembolsos. Es importante tener en cuenta que Excel orden las fechas con los flujos que se les relacionan. La función trabaja con año civil es decir 365 días, obteniendo un resultado expresado en términos de TEA. 

 

Excel TIR NO PER